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Definition

The boolean algebra $({0,1};\cdot , +, \overline{x})$

Boolean Algebra
Kommutativ $x \cdot y = y \cdot x$
$x + y = y + x$
Assoziativ $x \cdot (y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z$
$x + (y + z) = (x + y) + z$
Distributiv $x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z$
$x + (y \cdot z) = (x + y) \cdot (x + z)$
Indempotenz $x \cdot x = x$
$x + x = x$
Absorbtion $x \cdot (x+y) = x$
$x + (x \cdot y) = x$
Neutral $x \cdot 1 = x$
$x + 0 = x$
Dominant $x \cdot 0 = 0$
$x + 1 = 1$
Komplement $x \cdot \overline{x} = 0$
$x + \overline{x} = 1$
$\overline{\overline{x}} = x$
De Morgan $\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$
$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$
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